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加工中心立柱的計算模態(tài)分析
在動態(tài)分析領域，結構的模態(tài)分析的使用是非常廣泛的，其主要目的是獲取結構的 振型、固有頻率等模態(tài)參數(shù)。模態(tài)分析方法主要分析計算模態(tài)分析和試驗模態(tài)分析兩種， 而計算與試驗的相互結合、相互驗證更有助于得出準確的結果[48]。通過觀察振型可以知 道在某個固有頻率（共振頻率）下結構的變形趨勢，進而可以從這些較弱的部分來加強 結構的剛性。其次還可以確定支撐結構和其它結構放置時的理想位置，盡量不把物體放 置在振型幅值較大的位置。
利用有限單元法來做模態(tài)分析的基本思路是，首先將連續(xù)體離散，化為有限數(shù)目的 單元結構，然后基于平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件，將系統(tǒng)看作多自由度系統(tǒng)來求解。
本小節(jié)利用ANSYS有限元分析軟件對臥式加工中心的立柱結構進行計算模態(tài)分 析，得出其前四階模態(tài)的相關振型和固有頻率。不考慮網(wǎng)格劃分和單元類型的話，結構 的模態(tài)分析結果主要取決于兩點，其一是結構本身的特性，其二是結構所受到的約束。 根據(jù)結果所受到的約束，可以將模態(tài)分析分為自由模態(tài)分析和約束模態(tài)分析兩種。自由 模態(tài)分析即不施加任何約束使結構處于一種自由狀態(tài)，分析結果的前六階為6個剛體模態(tài)，包括由結構質(zhì)量決定的3個平動模態(tài)和由轉(zhuǎn)動慣量決定的3個轉(zhuǎn)動模態(tài)。
材料屬性定義與2.1.2小節(jié)中靜力分析中的定義一樣，為灰鑄鐵HT250。
2.2.1自由模態(tài)分析
劃分網(wǎng)格后，不添加任何約束，修改Analysis Setting中的Max Modes to find為12, 求解立柱的前12階自由模態(tài)。相應的固有頻率和振型描述如下表所示：
表2.2前6階自由模態(tài)固有頻率值和振型描述
Tab.2.2 1st - 6th natural frequency and free mode description of colimm

階次	固有頻率 (Hz)	階次	固有頻率 (Hz)	振型描述
V	0	1(7’）	135.11	立柱兩支撐面反向振動
2，	0	2(8’）	142.37	立柱沿以Y向為軸的扭動
3，	0	3(9，）	162.35	兩支撐面在Y向上下振動
4，	4.6636e-004	4(10，）	228.44	以支撐面中線為軸振動
5,	9.6344e-004	5(11，）	237.30	支撐面以Y向中線為軸振動
6，	1.3707e-003	6(12，）	248.74	兩支撐面做開合式振動

自由模態(tài)的前三階固有頻率為零，第4’、5’和6’階固有頻率接近零，這是由于計算 誤差造成的，故前六階模態(tài)固有頻率均可看作為零，其振動是由于水平方向或者垂直方 向的力導致的且主要在低頻段。鑒于前六階模態(tài)的固有頻率為零，將實際的第七階模態(tài) (彈性體模態(tài)的初始模態(tài)）看作第1階模態(tài)并以此向下對應之。第1階模態(tài)到第4模態(tài) 的振型云圖如下如所示：

2.2. 2約束模態(tài)分析
約束模態(tài)分析即是考慮在加工中心的實際工作情況中立柱的邊界條件，因為對于一 個系統(tǒng)來說，若與之連接的系統(tǒng)發(fā)生改變那么其自身的動態(tài)特性也會收到影響而改變 [5Q]。邊界條件的設定會對結構的固有頻率和模態(tài)振型產(chǎn)生較大影響，這可以通過對比自 由模態(tài)和約束模態(tài)分析的結果看出。
約束位置首先是位于立柱下底面上的滑塊接合面上，約束形式為除X向滑動外的固 定約束，其次是下底面上的滾珠絲杠接合面，約束形式為固定約束。

前四階模態(tài)的具體的固有頻率和其相應的振型描述如下表所示：
表2.3前4階約束模態(tài)固有頻率值和振型描述
Tab.2.3 1st - 4th natural frequency and constraint mode description of column

階次	頻率(Hz)	振型描述
1	60.648	立柱沿Y方向擺動
2	129.51	立柱向X正方向擺動
3	170.62	立柱繞Z方向扭動
4	184.47	立柱兩支撐面反向振動