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橫梁是鏜銑加工中心的關(guān)鍵承載部件，其剛度和固有頻率等特性會影響加工中心的銑削加工精度．憑借傳統(tǒng)的優(yōu)化方法和經(jīng)驗很難保證承載部件合理的動靜態(tài)特性和固有頻率，而結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化是一種在給定設計空間內(nèi)尋找材料分布的數(shù)學方法．通過該方法可得到體積更小且動靜態(tài)更優(yōu)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案．當前針對連體結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化研究大多屬于單目標拓撲優(yōu)化范疇，但在實際工程中會出現(xiàn)多個優(yōu)化需求共存的情況．
本文以 V1600G 鏜銑加工中心的橫梁為研究對象，結(jié)合實際工況，通過 ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ建立和簡化橫梁在多個工況下的模型；基于密度法并結(jié)合折衷規(guī)劃法和功效函數(shù)理論［１］，以三維模型網(wǎng)格劃分后每個單元的相對密度為設計變量，以一定體積分數(shù)為約束條件，通過 ＨｙｐｅｒＭｅｓｈ 軟件分析，得到橫梁的材料分布圖；綜合橫梁的加工工藝等，設計出動靜態(tài)特性更優(yōu)的 V1600G 鏜銑加工中心橫梁新結(jié)構(gòu)，以期提升其銑削加工精度．
１ V1600G 鏜銑加工中心結(jié)構(gòu)及其拓撲優(yōu)化數(shù)學模型
１．１ V1600G 鏜銑加工中心
V1600G 鏜銑加工中心是在國家８６３ 計劃支持下自主研發(fā)的產(chǎn)品，采用龍門式銑削結(jié)構(gòu)和臥式鏜削結(jié)構(gòu)結(jié)合的布局（圖１），具有一次裝夾、五面加 工的特點．橫梁屬于該加工中心重要的承載部件，承 載著主要銑削部件（如軸滑臺等）的重量，也是加工中心銑削時Ｙ 軸、Ｚ 軸方向運動的重要支撐部件， 其剛度和低階固有頻率直接影響整個加工中心銑削主軸的變形，間接影響加工的精度和效率［２］．因此，確定橫梁的固有頻率和動靜態(tài)特性在橫梁的結(jié)構(gòu)設計中尤為重要．
１．２ 多目標拓撲優(yōu)化數(shù)學模型
在實際工程中，單目標優(yōu)化很難滿足需要，當優(yōu)化目標不時，需要進行多目標拓撲優(yōu)化，若其中各子目標互不干擾，就容易得到解［３］；如果優(yōu)化目標中至少兩個子目標之間有沖突，即一個子目標趨向其解的同時會導致另一個子目標偏離其解，為了解決這個問題，就需要將每個具有不同度量單位的子目標加權(quán)［４］．傳統(tǒng)的線性加權(quán)法并不能